Standardabweichung und Varianz in Excel berechnen
Der Mittelwert sagt, wo deine Daten liegen. Die Standardabweichung sagt, wie weit sie streuen: ob alle Lieferungen ungefähr gleich lange dauern oder ob manche schnell und andere sehr langsam sind.
Kurz gesagt: =STABW.S(B2:B9) berechnet die Standardabweichung einer Stichprobe, =STABW.N(B2:B9) die einer vollständigen Grundgesamtheit. Die Varianz ist das Quadrat davon: =VAR.S(B2:B9) und =VAR.P(B2:B9). Im Zweifel ist STABW.S richtig.
Probier es gleich aus
Ein Lieferdienst hat acht Fahrten gestoppt. Wie stark schwanken die Fahrzeiten? Klick in die gelbe Zelle und schreib die Formel.
Aufgabe Ein Lieferdienst hat bei acht Lieferungen die Fahrzeit gemessen. Die acht Fahrten sind eine Stichprobe aus allen Lieferungen. Berechne in E2 die Standardabweichung der Fahrzeiten.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Lieferung | Minuten | |||
| 2 | 1 | 34 | Standardabweichung | ||
| 3 | 2 | 41 | |||
| 4 | 3 | 29 | |||
| 5 | 4 | 38 | |||
| 6 | 5 | 45 | |||
| 7 | 6 | 31 | |||
| 8 | 7 | 36 | |||
| 9 | 8 | 42 |
So sind STABW.S und STABW.N aufgebaut
Beide Funktionen nehmen einen Bereich oder mehrere Zahlen und rechnen dasselbe: die durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Mittelwert und daraus die Wurzel. Sie unterscheiden sich nur darin, wodurch sie die Summe der Abweichungsquadrate teilen.
| Funktion | Bedeutung | Im Beispiel |
|---|---|---|
STABW.S(Zahl1;…) | Standardabweichung einer Stichprobe, teilt durch n-1 | 5,55 Minuten |
STABW.N(Zahl1;…) | Standardabweichung der Grundgesamtheit, teilt durch n | 5,20 Minuten |
VAR.S(Zahl1;…) | Varianz einer Stichprobe, das Quadrat von STABW.S | 30,86 |
VAR.P(Zahl1;…) | Varianz der Grundgesamtheit, das Quadrat von STABW.N | 27 |
Die Varianz hat eine unpraktische Einheit (hier Minuten zum Quadrat). Zum Berichten nimmst du deshalb fast immer die Standardabweichung, denn sie hat dieselbe Einheit wie die Daten. Die Varianz brauchst du vor allem als Zwischenschritt, etwa in der Regression oder in der ANOVA.
Leere Zellen, Text und Wahrheitswerte im Bereich ignorieren beide Funktionen. Ein Wert 0 zählt dagegen mit. Steht also eine 0 für „nicht gemessen“ in der Liste, verfälscht sie das Ergebnis.
Stichprobe oder Grundgesamtheit?
Die Frage ist nicht, wie viele Werte du hast, sondern wofür sie stehen. Die acht Fahrten sind eine Auswahl aus allen Lieferungen, über die du eine Aussage treffen willst. Dann ist es eine Stichprobe, und STABW.S gleicht mit dem Teiler n-1 aus, dass eine Stichprobe die Streuung im Schnitt etwas zu klein zeigt. Hast du dagegen wirklich alle Werte, etwa die Gehälter aller zwölf Mitarbeitenden eines Teams und willst nur dieses Team beschreiben, ist es die Grundgesamtheit, und STABW.N passt.
Bei vielen Werten wird der Unterschied klein. Bei acht Werten macht er hier immerhin rund 0,36 Minuten aus.
Wie lese ich die Standardabweichung?
Die Fahrzeiten liegen im Mittel bei 37 Minuten, die Standardabweichung ist 5,55 Minuten. Sind die Daten ungefähr normalverteilt, liegen etwa zwei Drittel der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert, hier also zwischen rund 31 und 43 Minuten. Bei schiefen Daten mit Ausreißern gilt diese Faustregel nicht. Wie weit ein einzelner Wert vom Mittel entfernt ist, gemessen in Standardabweichungen, zeigt der z-Wert: =(B2-MITTELWERT(B$2:B$9))/STABW.S(B$2:B$9) oder kürzer mit STANDARDISIERUNG.
Mittelwert, Median und Modus
Zur Streuung gehört immer eine Lage. Excel hat drei Lagemaße:
=MITTELWERT(B2:B9)ist der Durchschnitt, mehr dazu im Kapitel MITTELWERT.=MEDIAN(B2:B9)ist der mittlere Wert der sortierten Liste. Die Hälfte der Werte liegt darunter, die Hälfte darüber.=MODUS.EINF(B2:B9)ist der häufigste Wert. Kommt kein Wert doppelt vor, liefert er #NV, bei den acht Fahrzeiten also genau das.
Bei den Fahrzeiten sind Mittelwert und Median beide 37. Bei Auftragsbeträgen sieht das anders aus: Ein einzelner großer Auftrag zieht den Mittelwert nach oben, der Median bleibt stehen. In der nächsten Übung liegt der Mittelwert bei 160,63 €, der Median nur bei 135 €.
Noch eine Übung: Quartile und Quartilsabstand
Quartile teilen die sortierten Werte in vier gleich große Teile. Der Abstand vom ersten zum dritten Quartil umfasst die mittlere Hälfte der Daten. Er ist ein Streuungsmaß, das einzelne Ausreißer kaum beeinflussen.
Aufgabe Berechne in E2 den Quartilsabstand der Auftragsbeträge: das dritte Quartil minus das erste Quartil. Nimm dafür QUARTILE.INKL.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Auftrag | Betrag € | |||
| 2 | A-201 | 120 | Quartilsabstand | ||
| 3 | A-202 | 85 | |||
| 4 | A-203 | 240 | |||
| 5 | A-204 | 95 | |||
| 6 | A-205 | 150 | |||
| 7 | A-206 | 310 | |||
| 8 | A-207 | 110 | |||
| 9 | A-208 | 175 |
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| Formel | Ergebnis |
|---|---|
=QUARTILE.INKL(B2:B9;1) | 106,25 € (25 % der Aufträge liegen darunter) |
=QUARTILE.INKL(B2:B9;2) | 135 €, dasselbe wie MEDIAN |
=QUARTILE.INKL(B2:B9;3) | 191,25 € |
=QUARTILE.EXKL(B2:B9;1) und ;3) | 98,75 € und 223,75 € |
QUARTILE.INKL und QUARTILE.EXKL rechnen mit verschiedenen Interpolationsregeln. Bei kleinen Datenmengen weichen die Ergebnisse spürbar ab, wie die Tabelle zeigt. Keine der beiden ist falsch. Wichtig ist, dass du in einem Bericht bei einer Methode bleibst. Für beliebige Anteile gibt es QUANTIL.INKL, etwa =QUANTIL.INKL(B2:B9;0,9) für das 90-%-Perzentil. Wie viele Werte in bestimmte Klassen fallen, zählt HÄUFIGKEIT, für einzelne Ränge hilft KGRÖSSTE und RANG.
Typische Fehler
STABW.N für eine Stichprobe
Wer aus einer Auswahl auf das Ganze schließt, unterschätzt mit STABW.N die Streuung. Nimm STABW.S, solange du nicht sicher alle Werte hast.
Nullen statt leerer Zellen
Eine 0 ist ein Messwert. Fehlt ein Wert, lass die Zelle leer, sonst steigt die Standardabweichung stark.
Varianz und Standardabweichung verwechselt
Steht im Bericht „Streuung 30,86 Minuten“, ist das die Varianz mit falscher Einheit. Die Standardabweichung ist die Wurzel: 5,55 Minuten.
#DIV/0! bei einem einzigen Wert
STABW.S teilt durch n-1. Mit nur einem Wert ist das 0, und Excel meldet #DIV/0!.
Standardabweichung auf Englisch
| Deutsch | Englisch |
|---|---|
=STABW.S(B2:B9) | =STDEV.S(B2:B9) |
| STABW.N, VAR.S, VAR.P | STDEV.P, VAR.S, VAR.P |
| MITTELWERT, MEDIAN, MODUS.EINF | AVERAGE, MEDIAN, MODE.SNGL |
=QUARTILE.INKL(B2:B9;1) | =QUARTILE.INC(B2:B9,1) |
| STANDARDISIERUNG, HÄUFIGKEIT | STANDARDIZE, FREQUENCY |
Achtung bei der Population: Im deutschen Excel heißt sie STABW.N, im englischen STDEV.P. Die Varianz heißt in beiden Sprachen VAR.S und VAR.P. Im englischen Excel trennst du Argumente mit Komma.
In welchen Excel-Versionen gibt es diese Funktionen?
STABW.S, STABW.N, VAR.S, VAR.P, MODUS.EINF und die QUARTILE-Funktionen mit .INKL und .EXKL gibt es laut Microsoft seit Excel 2010. Die Hilfe führt sie für Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019 und 2016, auch für den Mac. Die älteren Funktionen STABW, STABWN, VARIANZ und VARIANZEN funktionieren weiterhin, Microsoft führt sie aber nur noch als Kompatibilitätsfunktionen. MITTELWERT und MEDIAN gibt es in allen Versionen.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen STABW und STABW.S?
Sie rechnen gleich, beide für eine Stichprobe. STABW ist die ältere Funktion, die Microsoft nur noch aus Kompatibilitätsgründen führt. Für neue Tabellen nimm STABW.S.
Wie berechne ich die Varianz in Excel?
Mit =VAR.S(Bereich) für eine Stichprobe oder =VAR.P(Bereich) für die Grundgesamtheit. Die Varianz ist die quadrierte Standardabweichung.
Was ist eine gute oder hohe Standardabweichung?
Das hängt vom Mittelwert ab. 5 Minuten Streuung bei 37 Minuten Fahrzeit ist etwas anderes als bei 300 Minuten. Zum Vergleich hilft der Variationskoeffizient: =STABW.S(B2:B9)/MITTELWERT(B2:B9), hier rund 15 %.
Wie erstelle ich eine Häufigkeitsverteilung?
Schreib die Obergrenzen der Klassen untereinander, etwa 30, 35, 40 und 45 in D2:D5, und gib =HÄUFIGKEIT(B2:B9;D2:D5) ein. Die Funktion liefert eine Anzahl je Klasse und zum Schluss eine weitere für alles über der letzten Grenze, bei den Fahrzeiten 1, 2, 2, 3 und 0. In Microsoft 365 laufen die Ergebnisse automatisch über, in älteren Versionen markierst du vorher fünf Zellen und schließt mit Strg+Umschalt+Eingabe ab.
Wie zeichne ich die Standardabweichung als Fehlerbalken ins Diagramm?
Diagramm markieren, über das Plus-Symbol Diagrammelemente öffnen und Fehlerindikatoren wählen. Unter den weiteren Optionen stellst du einen eigenen Wert ein und verweist auf die Zelle mit STABW.S.