t-Test in Excel durchführen und den p-Wert verstehen
Team Nord telefoniert im Schnitt länger als Team Süd. Ist das ein echter Unterschied oder Zufall, weil du nur ein paar Anrufe gemessen hast? Der t-Test beantwortet genau diese Frage mit einer Wahrscheinlichkeit, dem p-Wert.
Kurz gesagt: =T.TEST(Matrix1;Matrix2;Seiten;Typ) gibt direkt den p-Wert zurück. Seiten ist 2 für zweiseitig, 1 für einseitig. Typ ist 1 für gepaarte Daten, 2 für zwei Gruppen mit gleicher Varianz und 3 für zwei Gruppen mit ungleicher Varianz. Ein kleiner p-Wert, meist unter 0,05, spricht gegen reinen Zufall.
Vorwissen: Mittelwert und Standardabweichung aus der Lektion Standardabweichung.
Probier es gleich aus
Zwei Service-Teams, je acht Anrufe, Gesprächsdauer in Minuten. Unterscheiden sich die Teams? Klick in die gelbe Zelle und schreib die Formel.
Aufgabe Zwei Service-Teams haben je acht Anrufe bearbeitet, die Spalten zeigen die Gesprächsdauer in Minuten. Prüfe in F2 mit einem zweiseitigen t-Test für zwei unabhängige Stichproben mit gleicher Varianz (Typ 2), ob sich die Teams unterscheiden.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Anruf | Team Nord | Team Süd | |||
| 2 | 1 | 6,2 | 5,4 | p-Wert | ||
| 3 | 2 | 5,8 | 6 | |||
| 4 | 3 | 7,1 | 5,1 | |||
| 5 | 4 | 6,5 | 5,8 | |||
| 6 | 5 | 5,9 | 6,3 | |||
| 7 | 6 | 6,8 | 5,2 | |||
| 8 | 7 | 7,4 | 5,7 | |||
| 9 | 8 | 6,1 | 5,5 |
So ist T.TEST aufgebaut
| Argument | Bedeutung | Im Beispiel |
|---|---|---|
| Matrix1 | Die Werte der ersten Gruppe | B2:B9 (Team Nord) |
| Matrix2 | Die Werte der zweiten Gruppe | C2:C9 (Team Süd) |
| Seiten | 2: Unterschied in beliebiger Richtung. 1: nur eine vorher festgelegte Richtung. | 2 |
| Typ | 1: gepaart (dieselben Personen zweimal). 2: zwei unabhängige Gruppen, gleiche Varianz. 3: zwei unabhängige Gruppen, ungleiche Varianz (Welch-Test). | 2 |
Im Beispiel liegt Team Nord bei 6,48 Minuten, Team Süd bei 5,63. =T.TEST(B2:B9;C2:C9;2;2) liefert 0,0044. Mit Typ 3 sind es 0,0050, einseitig mit Typ 2 genau die Hälfte, 0,0022.
Den p-Wert richtig lesen
Der t-Test geht von der Annahme aus, dass es zwischen den Gruppen in Wahrheit keinen Unterschied gibt (Nullhypothese). Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, unter dieser Annahme einen mindestens so großen Unterschied wie in deinen Daten zu beobachten. 0,0044 heißt: Wären die Teams gleich schnell, käme so ein Abstand nur in etwa 0,4 % aller Stichproben vor.
- Liegt p unter dem vorher festgelegten Signifikanzniveau, meist 0,05, nennt man den Unterschied statistisch signifikant.
- Der p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese stimmt.
- Ein großer p-Wert beweist nicht, dass es keinen Unterschied gibt. Vielleicht waren es nur zu wenige Messungen.
- Signifikant heißt nicht wichtig. Mit sehr vielen Daten wird auch ein Unterschied von wenigen Sekunden signifikant. Schau dir deshalb immer auch die Mittelwerte an.
Welcher Typ passt?
Gepaart (Typ 1)
Wenn jede Zeile zusammengehört: dieselbe Person vor und nach einer Schulung, dieselbe Filiale in zwei Monaten. Beide Bereiche müssen gleich viele Werte haben, sonst meldet Excel #NV.
Zwei Stichproben, gleiche Varianz (Typ 2)
Der klassische Student-t-Test für zwei unabhängige Gruppen. Der Name geht auf William Sealy Gosset zurück, der ihn 1908 unter dem Pseudonym Student veröffentlichte. Er setzt voraus, dass beide Gruppen ähnlich stark streuen. Vergleiche dazu die Standardabweichungen.
Zwei Stichproben, ungleiche Varianz (Typ 3)
Der Welch-Test verzichtet auf diese Annahme. Bist du unsicher, ist Typ 3 die vorsichtigere Wahl, viele Statistiker nehmen ihn grundsätzlich.
Für alle Typen gilt: Die Werte sollten ungefähr normalverteilt sein oder die Gruppen nicht zu klein, und die Messungen dürfen sich nicht gegenseitig beeinflussen. Mehr als zwei Gruppen vergleichst du mit der ANOVA, nicht mit vielen einzelnen t-Tests.
Noch eine Übung: der gepaarte t-Test
Sieben Mitarbeitende haben vor und nach einer Excel-Schulung denselben Test geschrieben. Hat die Schulung etwas gebracht?
Aufgabe Sieben Mitarbeitende haben vor und nach einer Excel-Schulung denselben Test geschrieben (Punkte). Berechne in F2 den zweiseitigen p-Wert für gepaarte Stichproben.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Name | Vorher | Nachher | |||
| 2 | Anna | 62 | 68 | p-Wert | ||
| 3 | Ben | 70 | 73 | |||
| 4 | Clara | 55 | 61 | |||
| 5 | David | 68 | 67 | |||
| 6 | Emma | 74 | 80 | |||
| 7 | Felix | 59 | 66 | |||
| 8 | Greta | 66 | 71 |
Diese Übung gehört zu Premium.
Mit Premium öffnest du alle Übungen jeder Lektion, übst unbegrenzt mit neuen Aufgaben und kannst den Abschlusstest mit Zertifikat machen.
Premium ansehen Schon Premium? Anmelden
Die erste Übung dieser Lektion ist kostenlos.
Hier zeigt sich, warum der Typ zählt. Gepaart ergibt sich p = 0,0047, ungepaart (Typ 2) mit denselben Zahlen p = 0,20. Die Personen unterscheiden sich untereinander stark, zwischen 55 und 74 Punkten. Der gepaarte Test schaut nur auf die Verbesserung jeder einzelnen Person und blendet diese Unterschiede aus. Sechs von sieben haben sich verbessert, im Schnitt um 4,6 Punkte.
t-Test mit den Analyse-Funktionen
T.TEST liefert nur den p-Wert. Wenn du auch den t-Wert, die Freiheitsgrade und die kritischen Werte sehen willst, nimm die Analyse-Funktionen:
- Einmalig aktivieren: Datei, Optionen, Add-Ins. Unten bei Verwalten Excel-Add-Ins wählen, auf Los klicken und den Haken bei Analyse-Funktionen setzen (in der Microsoft-Hilfe heißt das Add-In auch Analysis ToolPak). Auf dem Mac: Extras, Excel-Add-Ins.
- Auf der Registerkarte Daten erscheint rechts Datenanalyse.
- In der Liste stehen drei t-Tests: für abhängige Stichproben (Paarvergleich) sowie für zwei Stichproben mit gleichen und mit unterschiedlichen Varianzen.
- Beide Variablenbereiche angeben, Alpha bei 0,05 lassen und einen Ausgabebereich wählen.
Die Ausgabe ist eine feste Tabelle mit Mittelwerten, Varianzen, dem t-Wert (im ersten Beispiel 3,40 bei 14 Freiheitsgraden) und den p-Werten für ein- und zweiseitig. Sie rechnet sich nicht neu, wenn du Daten änderst. Aus einem t-Wert bekommst du den zweiseitigen p-Wert auch per Formel: =T.VERT.2S(3,395;14) ergibt 0,0044.
Typische Fehler
Typ 2 bei gepaarten Daten
Wie die zweite Übung zeigt, verschenkt der ungepaarte Test viel Aussagekraft, wenn die Daten eigentlich zusammengehören.
Einseitig nach dem Blick auf die Daten
Die Richtung musst du vorher festlegen. Excel halbiert bei Seiten = 1 den p-Wert, egal welche Gruppe vorne liegt. Prüf deshalb selbst, ob der Unterschied in die erwartete Richtung geht.
T.TEST für den t-Wert gehalten
Das Ergebnis ist eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1, nicht die Prüfgröße t.
t-Test auf Englisch
| Deutsch | Englisch |
|---|---|
=T.TEST(B2:B9;C2:C9;2;2) | =T.TEST(B2:B9,C2:C9,2,2) |
| T.VERT.2S | T.DIST.2T |
| Analyse-Funktionen, Datenanalyse | Analysis ToolPak, Data Analysis |
T.TEST heißt in beiden Sprachen gleich, nur das Trennzeichen ändert sich.
In welchen Excel-Versionen gibt es T.TEST?
T.TEST gibt es laut Microsoft seit Excel 2010. Die Hilfe führt die Funktion für Microsoft 365, Excel 2024, 2021, 2019 und 2016, auch für den Mac. Die ältere Funktion TTEST rechnet gleich und bleibt als Kompatibilitätsfunktion erhalten.
Häufige Fragen
Wie berechne ich den p-Wert in Excel?
Für den Vergleich zweier Mittelwerte mit =T.TEST(Bereich1;Bereich2;2;Typ). Für Häufigkeitstabellen mit CHIQU.TEST, für mehr als zwei Gruppen mit der ANOVA aus den Analyse-Funktionen.
Ab wann ist ein Ergebnis signifikant?
Wenn der p-Wert unter dem Signifikanzniveau liegt, das du vor der Auswertung festgelegt hast. Üblich ist 0,05, in strengen Fällen 0,01.
Warum gibt T.TEST #NV zurück?
Beim gepaarten Test (Typ 1) haben die beiden Bereiche unterschiedlich viele Werte. Für ungleich große Gruppen nimm Typ 2 oder 3.
Was ist der Unterschied zwischen t-Test und z-Test?
Der z-Test setzt voraus, dass du die Standardabweichung der Grundgesamtheit kennst. Das ist selten der Fall, deshalb ist bei kleinen Stichproben der t-Test üblich.